【勉強】数をかぞえられない学生たち ありもしない「公式」に頼り…算数教育の珍現象

1 名前:押しボタン式の匿名希望者 投稿日時:2020/01/16(木) 17:43:47.55 ID:Bw4NSwsV9

1月下旬から3月上旬にかけて中学・高校・大学の入学試験シーズンである。中学入試の算数から大学入試の数学に至るまで、学生たちがとくに共通して苦手とする内容がある。それは「数をかぞえる問題」だ。桜美林大学の芳沢光雄教授が解説する。

 ***

 筆者は複数の大学に専任教員として42年間勤務し、入学試験に関しては数学責任者を含めて深く関わってきた。また、文系・理系の大学生約1万5千人に対する授業、および全国各地の小中高校でのべ1万5千人に対する出前授業を経験し、また筆者のゼミナール出身の多くの教員から現場の状況を伝えられている。

 本稿ではそれらの経験も踏まえて、「数をかぞえる問題」が出題されると成績が極端に悪くなることの原因、さらには「数をかぞえること」が今後のAI時代にとって本質的に重要であることを指摘する。

レス1番の画像サムネイル

そもそも人類は、物事を「かぞえる」ことを始めて、発展してきたといえる。歴史を振り返ると紀元前8000年頃から始まる新石器時代の近東には、小さな粘土製品の「トークン」というものがあった。壺に入った油は卵型のトークンで数え、小単位の穀物は円錐形のトークンでかぞえる、というように物品それぞれに応じた特定のトークンがあった。1壺の油は卵型トークン1個で、2壺の油は卵型トークン2個で、3壺の油は卵型トークン3個でというように、1つ1つに対応させる関係に基づいて使われていた。

 その後、個々の物品の概念から独立して整数の概念が誕生したのであるが、これこそが人類が大きく発展した本質であろう。「数」によって客観的な議論ができるようになったからである。1950年にノーベル文学賞を受賞したバートランド・ラッセルは、「ひとつがいの雉(きじ)も2日も、ともに2という数の実例であることを発見するには長い年月を要したのである」という言葉を遺している。

レス1番の画像サムネイル

【図A】

 誰でも幼少の頃には、イチ、ニ、サン、シ、……と素朴にかぞえることを教えられただろう。しかし、高校入試の中学生、大学入試の高校生、就職適性検査を受ける大学生がなぜ「数をかぞえる問題」を苦手とするのかを探ると、人類にとって極めて大切な「素朴にかぞえること」は忘れ、「数をかぞえる方法」の暗記から算数・数学の学びを始めていることが分かる。

レス1番の画像サムネイル

【図B】

 数をかぞえる問題に関して、少し考えて分からないとなると、「この問題の解き方を教えてください」、「この問題はどのような公式を使って解くのですか」という質問が次々と寄せられるのである。そのような質問をする生徒や学生に出会う度に、「この方々は、幼少の頃に素朴にかぞえる教育を受けていたのだろうか」と疑問に思ってしまう。

 さらに、高校入試、大学入試、就職適性検査、それぞれの参考書を見ても、素朴にかぞえることの意義については言及されていない。最初から順列や組合せの個数をかぞえるときに使う方法、とくに順列記号Pや組合せ記号Cに関する公式を覚えさせる指導から入っている。さらに、なんでもPやCを使わないといけないという強迫観念のようなものを植え付けているようにさえ感じることもある。

レス1番の画像サムネイル

【図C】

 ちなみに順列とは、たとえば7人から3人を選んで1番、2番、3番と並べる場合にどんな並べ方があるかの総数のようなものである。また組み合わせとは、たとえば7人から単に3人を選ぶ場合の総数のようなものである。筆者が訴えたいことは、公式に当てはめて計算するような、この種の問題に関することではなく、素朴にかぞえる問題に関することである。

全文はソース元で
2020年1月16日 11時0分
https://news.livedoor.com/article/detail/17671340/

2 名前:押しボタン式の匿名希望者 投稿日時:2020/01/16(木) 17:44:47.72 ID:WlwOsEjO0
無理
3 名前:押しボタン式の匿名希望者 投稿日時:2020/01/16(木) 17:45:15.11 ID:oOSP6aAl0
数えられないネトウヨ「安倍さんのお陰で収入が増えた!」
20 名前:押しボタン式の匿名希望者 投稿日時:2020/01/16(木) 17:58:46.53 ID:8rS+Tis70
>>3
ネトウヨは50代60代70代のお爺ちゃん世代ばかりだし、その年代は大学進学率なんて1割2割程度だから、まあお察しだよね
4 名前:押しボタン式の匿名希望者 投稿日時:2020/01/16(木) 17:45:31.66 ID:S62jOZgo0
純烈
5 名前:押しボタン式の匿名希望者 投稿日時:2020/01/16(木) 17:47:17.13 ID:77co7txJ0
「魚を与えるより魚の釣り方を教えよ」という教育方針の結果、
何でもやればすぐに答えが出るのに
澄ました顔で「やり方を教えて下さい」と言うだけで手を動かさない子が育ちました。
6 名前:押しボタン式の匿名希望者 投稿日時:2020/01/16(木) 17:47:18.73 ID:I0ZQYhfJ0
犯島人
7 名前:押しボタン式の匿名希望者 投稿日時:2020/01/16(木) 17:47:53.79 ID:CzBIM8E00
WAISだけとれればシャバにいられる仕組みは変えたほうがいいよ絶対に
8 名前:押しボタン式の匿名希望者 投稿日時:2020/01/16(木) 17:50:48.83 ID:CzBIM8E00
療育不良者は韓国人になる
9 名前:押しボタン式の匿名希望者 投稿日時:2020/01/16(木) 17:51:02.21 ID:t2Z/hpuv0
ひーふーみーよー
12 名前:押しボタン式の匿名希望者 投稿日時:2020/01/16(木) 17:54:05.39 ID:nkfJNHgW0
>>9
ボンサンガヘヲコイタ、、で十 コレを十回で百、、、探すで……かくれんぼの遣り方や
10 名前:押しボタン式の匿名希望者 投稿日時:2020/01/16(木) 17:51:02.91 ID:SXHZSA9W0
全く今時の若もんは
11 名前:押しボタン式の匿名希望者 投稿日時:2020/01/16(木) 17:52:20.55 ID:nkfJNHgW0
>>1
ウチの息子は二歳で数が数えられたぞ
13 名前:押しボタン式の匿名希望者 投稿日時:2020/01/16(木) 17:55:21.72 ID:6PofICx10
問題4 1歩で1段または2段のいずれかで階段を昇るとき、1歩で2段昇ることは連続しないものとする。15段の階段を昇る昇り方は何通りあるかを求めよ。
21 名前:押しボタン式の匿名希望者 投稿日時:2020/01/16(木) 17:58:57.07 ID:Kual0vqd0
>>13
最後のステップに着目すると、
最初に13段登ってから、最後の2段上りをするパティーン
最初に14段登ってから、最後の1段上りをするパティーン

これらの和として求められる。
以下略

25 名前:押しボタン式の匿名希望者 投稿日時:2020/01/16(木) 18:01:53.79 ID:2s1CQSSv0
>>13
連続しないって普段昇ってて有り得るの?1段飛ばしはずっとやるかやらないかじゃないのかね
33 名前:押しボタン式の匿名希望者 投稿日時:2020/01/16(木) 18:14:44.96 ID:5+/HpoqO0
>>13
28通り
37 名前:押しボタン式の匿名希望者 投稿日時:2020/01/16(木) 18:20:55.59 ID:PrLa4jOk0
>>33
2段が二回のパターンで55なんだが
35 名前:押しボタン式の匿名希望者 投稿日時:2020/01/16(木) 18:18:52.67 ID:VDw6z4c00
>>13
連続はできないので
1番少ないのは8回で1212か2121の2パターンしかない その時に2段は4回
というところで後は2が入るのは4回以下
2が3回の計算は面倒いからパスりたい
38 名前:押しボタン式の匿名希望者 投稿日時:2020/01/16(木) 18:22:38.33 ID:a/XMnj4I0
>>13
おれは一歩ずつ行くね
自分のペースで
41 名前:押しボタン式の匿名希望者 投稿日時:2020/01/16(木) 18:25:01.62 ID:Hnufj0+F0
>>13
え、普通に3通り
42 名前:押しボタン式の匿名希望者 投稿日時:2020/01/16(木) 18:25:34.43 ID:H09x565R0
>>13
俺に命令するな! 偉そうに何様じゃ!!
14 名前:押しボタン式の匿名希望者 投稿日時:2020/01/16(木) 17:55:44.83 ID:2PfBW///0
家庭用ゲーム機が原因
15 名前:押しボタン式の匿名希望者 投稿日時:2020/01/16(木) 17:55:45.44 ID:uz+r6Pso0
パターン全部書きだせば時間はかかるが答えがわかるけど
時間がもったいないからやりたくない、公式教えてってこと
16 名前:押しボタン式の匿名希望者 投稿日時:2020/01/16(木) 17:56:23.56 ID:nvBDbTIt0
長いだけで中身のない作文だな

よく受かったなwwwwこの記者

17 名前:押しボタン式の匿名希望者 投稿日時:2020/01/16(木) 17:56:35.45 ID:0dxc78yH0
7頭立ての3連単なら210通りだろ。
18 名前:押しボタン式の匿名希望者 投稿日時:2020/01/16(木) 17:57:20.22 ID:1/MH+Zt00
公文式に見えた
19 名前:押しボタン式の匿名希望者 投稿日時:2020/01/16(木) 17:57:24.46 ID:Y1U8qUvt0
Fラン大学だと講義で中学程度の数学や英語から始めるらしいな
22 名前:押しボタン式の匿名希望者 投稿日時:2020/01/16(木) 17:59:16.17 ID:Z3gnq9PM0
数と式とかいう章は数学Ⅰのいちばん初めに出て来た記憶
整数問題の方程式とか「整数」という条件をたよりに数を絞り込んで上下から挟んで追跡していくとかいうタイプの問題は
あんなの公式なんてないからなw
23 名前:押しボタン式の匿名希望者 投稿日時:2020/01/16(木) 18:00:18.40 ID:QQV+ITEB0
元記事の後ろの方まで読まないと >>1 に引用されてる
画像を使う問題が出てこないね。
問題文まで引用するか、いっそ画像のURLは省略した方が見やすくないか。

図Aと図Bを見て「どんな問題が出されているか」を想像するのも一興だけど。
ちなみに図Cがどう関連しているかは見破れなかった。

28 名前:押しボタン式の匿名希望者 投稿日時:2020/01/16(木) 18:02:33.17 ID:jz0SnEYh0
>>23
問題2のネックレス
24 名前:押しボタン式の匿名希望者 投稿日時:2020/01/16(木) 18:01:02.01 ID:IhLgLIvH0
世の中には三種類の人間が居る
それは数を数えられる人間か数を数えられない人間だ!
26 名前:押しボタン式の匿名希望者 投稿日時:2020/01/16(木) 18:02:13.52 ID:8ZqN6hqq0
確率、統計の教育が軽視されてるから仕方ない。
27 名前:押しボタン式の匿名希望者 投稿日時:2020/01/16(木) 18:02:29.91 ID:nvBDbTIt0
接続ノードから組み合わせ総数を計算しろって問題だろ

ちゃんと目的を与えてやりゃあ出せるだろ
どんな馬鹿でも

つまり出題した人間のアタマが悪いのだwwwww

29 名前:押しボタン式の匿名希望者 投稿日時:2020/01/16(木) 18:06:56.98 ID:RNKk0W9j0
教育にムダ金かけすぎ
大学は1/3くらいに減らして企業はもっと高卒採用にシフトするべき
30 名前:押しボタン式の匿名希望者 投稿日時:2020/01/16(木) 18:10:28.21 ID:8rS+Tis70
>>29
それってお宅が高卒だから、高卒が増えた方がお宅にとって劣等感が緩和されるって事だよね
31 名前:押しボタン式の匿名希望者 投稿日時:2020/01/16(木) 18:12:49.43 ID:VgMp72Hj0
数Ⅰの場合の数の単元だな
東大クラスでこの分野のが出たらまずクセモノ
手を付けちゃいけない問題であることが多い
39 名前:押しボタン式の匿名希望者 投稿日時:2020/01/16(木) 18:24:54.70 ID:TodSfVGV0
>>31
よく見たらマルコフ過程だったりするね
32 名前:押しボタン式の匿名希望者 投稿日時:2020/01/16(木) 18:14:07.52 ID:3zS7yEte0
大卒の社員で少数分からないのがいる
34 名前:押しボタン式の匿名希望者 投稿日時:2020/01/16(木) 18:15:19.46 ID:ijGhD0Gz0
俺は
3行以上は読めないし意味を理解できないんだよ
36 名前:押しボタン式の匿名希望者 投稿日時:2020/01/16(木) 18:20:02.44 ID:ijttaZuL0
学生って大学生のことじゃないの?
40 名前:押しボタン式の匿名希望者 投稿日時:2020/01/16(木) 18:24:56.44 ID:Ea0hvsVz0
嘘つきは韓国人の始まり

とネトウヨが言ってたよ

44 名前:押しボタン式の匿名希望者 投稿日時:2020/01/16(木) 18:29:01.79 ID:LRTSvIil0
>>40
ネトウヨだけではない
43 名前:押しボタン式の匿名希望者 投稿日時:2020/01/16(木) 18:28:35.39 ID:Hnufj0+F0
3通りなワケないわバカやな俺

後で計算しよ

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